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प्रश्न
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
पर्याय
`[(-pi)/2, pi/2]`
(0, π)
[0, π]
`(0, pi) - {pi/2}`
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उत्तर
[0, π]
व्याख्या:
cos-1x की मूल मान शाखा है [0, ]
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x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।
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tan 1 तथा tan–11 कौन सा बड़ा है?
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin–1x + sin–1(1 – x) = cos–1x को संतुष्ट करते हैं।
दर्शाइए कि
`2tan^-1 {tan alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1 (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`
sec-1 की मुख्य मान शाखा है।
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फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।
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व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
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यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
यदि cos–1α + cos–1β + cos–1γ = 3π, तब α(β + γ) + β(γ + α) + γ(α + β) बराबर है।
यदि cos–1x > sin–1x, हो तो
`sin^-1 (sin (3pi)/5)` का मान ______ है।
`tan^-1 sqrt(3)` का मुख्य मान ______ है।
cos (sin–1x + cos–1x), |x| ≤ 1 का मान ______ है।
