Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि `cos(2tan^-1 1/7) = sin(4tan^-1 1/3)`
Advertisements
उत्तर
L.H.S. `cos(2tan^-1 1/7)`
= `cos[cos^-1 (1 - 1/49)/(1 + 1/49)]` .....`["क्योंकि" 2tan^-1x = cos^-1 (1 - x^2)/(1 + x^2)]`
= `cos[cos^-1 48/50]`
= `cos[cos^-1 24/25]`
= `24/25`
R.H.S `sin[4 tan^-1 1/3]`
= `sin[2tan^-1 ((2 xx 1/3)/(1 - 1/9))]` .....`["क्योंकि" 2tan^-1x = tan^-1 (2x)/(1 - x^2)]`
= `sin[2tan^-1 ((2/3)/(8/9))]`
= `sin[2tan^-1 3/4]`
= `sin[sin^-1 (2 xx 3/4)/(1 + 9/16)]` ......`["क्योंकि" 2tan^-1x = sin^-1 (2x)/(1 + x^2)]`
= `sin[sin^-1 24/25]`
⇒ `24/25`
L.H.S. = R.H.S.
इसलिए साबित हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
`sin[2cot^-1 ((-5)/12)]` का मान ज्ञात कीजिए।
tan 1 तथा tan–11 कौन सा बड़ा है?
समीकरण `sin^-1 6x + sin^-1 6sqrt(3)x = - pi/2` को हल कीजिए।
sec-1 की मुख्य मान शाखा है।
मुख्य मान शाखा के अतिरिक्त cos-1 की एक अन्य शाखा है।
व्यंजक cos–1[cos (– 680°)] का मान है।
cot (sin–1x) का मान है।
sin-1 2x का प्रांत है।
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
यदि sin–1x + sin–1y = `pi/2` तब cos–1x + cos–1y का मान है।
व्यंजक sin [cot–1 (cos (tan–11))] का मान है।
`cos[cos^-1 ((-sqrt(3))/2) + pi/6]` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1 (- 1/sqrt(3)) + cot^-1(1/sqrt(3)) + tan^-1(sin((-pi)/2))` का मान निकालिए।
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
फलन cos-1(2x – 1) का प्रांत है।
यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
`cot[cos^-1 (7/25)]` का मान है।
यदि cos–1α + cos–1β + cos–1γ = 3π, तब α(β + γ) + β(γ + α) + γ(α + β) बराबर है।
यदि x सभी मानों के लिए y = `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` तब ______ < y < ______ .
व्यंजक (cos-1X)2 का मान Sec2x के बराबर है।
n का वह न्यूनतम मान जिसके लिए `tan^-1 "n"/pi > pi/4`, n ∈ N, के लिए सत्य हो, वह 5 है।
`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।
