Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि `cos(2tan^-1 1/7) = sin(4tan^-1 1/3)`
Advertisements
उत्तर
L.H.S. `cos(2tan^-1 1/7)`
= `cos[cos^-1 (1 - 1/49)/(1 + 1/49)]` .....`["क्योंकि" 2tan^-1x = cos^-1 (1 - x^2)/(1 + x^2)]`
= `cos[cos^-1 48/50]`
= `cos[cos^-1 24/25]`
= `24/25`
R.H.S `sin[4 tan^-1 1/3]`
= `sin[2tan^-1 ((2 xx 1/3)/(1 - 1/9))]` .....`["क्योंकि" 2tan^-1x = tan^-1 (2x)/(1 - x^2)]`
= `sin[2tan^-1 ((2/3)/(8/9))]`
= `sin[2tan^-1 3/4]`
= `sin[sin^-1 (2 xx 3/4)/(1 + 9/16)]` ......`["क्योंकि" 2tan^-1x = sin^-1 (2x)/(1 + x^2)]`
= `sin[sin^-1 24/25]`
⇒ `24/25`
L.H.S. = R.H.S.
इसलिए साबित हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`tan^-1 sqrt(3) - sec^-1(-2)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।
`sin[2cot^-1 ((-5)/12)]` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि cot–17 + cot–18 + cot–118 = cot–13
tan 1 तथा tan–11 कौन सा बड़ा है?
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
यदि किसी x ∈ R के लिए `tan^-1x = pi/10` है तो cot–1x का मान है।
y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।
f(x) = sin–1x + cosx द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।
`tan(cos^-1 3/5 + tan^-1 1/4)` का मान है।
समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
समीकरण `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1 3/4)` को हल कीजिए।
दर्शाइए कि `sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5 = tan^-1 63/16`
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 1/4 + tan^-1 2/9 = sin^-1 1/sqrt(5)`
दर्शाइए कि `tan(1/2 sin^-1 3/4) = (4 - sqrt(7))/3` तथा इसका भी औचित्य बताइए कि दूसरा मान `(4 + sqrt(7))/3` को क्यों नहीं लिया गया है।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
f(x) = `sin^-1 sqrt(x- 1)` द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।
यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।
`cos^-1 (cos (3pi)/2)` का मान है।
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
यदि cos–1x > sin–1x, हो तो
`cos^-1 (- 1/2)` की मूख्य शाखा ______ है।
`tan^-1 sqrt(3)` का मुख्य मान ______ है।
`cos^-1 (cos (14pi)/3)` का मान ______ है।
व्यंजक (cos-1X)2 का मान Sec2x के बराबर है।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का आलेख उनके संगत त्रिकोणमितीय फलन के आलेख में x तथा y अक्ष का परस्पर विनिमय करके प्राप्त किया जा सकता है।
