Advertisements
Advertisements
प्रश्न
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
विकल्प
`2 + sqrt(5)`
`sqrt(5) - 2`
`(sqrt(5) + 2)/2`
`5 + sqrt(2)`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(sqrt(5) - 2)` है।
व्याख्या:
हमारे पास,, `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))`
माना θ = `1/2 cos^-1 2/sqrt(5)`
⇒ 2θ = `cos^-1 2/sqrt(5)`
⇒ cos 2θ = `2/sqrt(5)`
⇒ `(1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta) = 2/sqrt(5)` ......`["क्योंकि" cos 2theta = (1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta)]`
⇒ `2 + 2 tan^2 theta = sqrt(5) - sqrt(5) tan^2 theta`
⇒ `sqrt(5) tan^2 theta + 2 tan^2 theta = sqrt(5) - 2`
⇒ `(sqrt(5) + 2) tan^2 theta = sqrt(5) - 2`
⇒ tan2θ = `((sqrt(5) - 2)(sqrt(5) - 2))/((sqrt(5) + 2)(sqrt(5) - 2))`
⇒ tan2θ = `(sqrt(5) - 2)^2/(5 - 4)`
⇒ tan2θ = `+- (sqrt(5) - 2)`
⇒ tan2θ = `sqrt(5) - 2, [-(sqrt(5) - 2) "आवश्यक नहीं है"]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।
`sin[2cot^-1 ((-5)/12)]` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin–1x + sin–1(1 – x) = cos–1x को संतुष्ट करते हैं।
दर्शाइए कि
`2tan^-1 {tan alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1 (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`
निम्न में से कौन सा tan-1 की मुख्य मान शाखा है?
यदि α ≤ 2 sin–1x + cos–1x ≤ β, तब
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
समीकरण `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1 3/4)` को हल कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `sin^-1 8/17 + sin^-1 3/5 = sin^-1 77/85`
दर्शाइए कि `sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5 = tan^-1 63/16`
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 1/4 + tan^-1 2/9 = sin^-1 1/sqrt(5)`
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
`cot[cos^-1 (7/25)]` का मान है।
यदि cos–1x > sin–1x, हो तो
`cos^-1 (- 1/2)` की मूख्य शाखा ______ है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
व्यंजक (cos-1X)2 का मान Sec2x के बराबर है।
