Advertisements
Advertisements
Question
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
Options
`2 + sqrt(5)`
`sqrt(5) - 2`
`(sqrt(5) + 2)/2`
`5 + sqrt(2)`
Advertisements
Solution
सही उत्तर `underline(sqrt(5) - 2)` है।
व्याख्या:
हमारे पास,, `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))`
माना θ = `1/2 cos^-1 2/sqrt(5)`
⇒ 2θ = `cos^-1 2/sqrt(5)`
⇒ cos 2θ = `2/sqrt(5)`
⇒ `(1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta) = 2/sqrt(5)` ......`["क्योंकि" cos 2theta = (1 - tan^2 theta)/(1 + tan^2 theta)]`
⇒ `2 + 2 tan^2 theta = sqrt(5) - sqrt(5) tan^2 theta`
⇒ `sqrt(5) tan^2 theta + 2 tan^2 theta = sqrt(5) - 2`
⇒ `(sqrt(5) + 2) tan^2 theta = sqrt(5) - 2`
⇒ tan2θ = `((sqrt(5) - 2)(sqrt(5) - 2))/((sqrt(5) + 2)(sqrt(5) - 2))`
⇒ tan2θ = `(sqrt(5) - 2)^2/(5 - 4)`
⇒ tan2θ = `+- (sqrt(5) - 2)`
⇒ tan2θ = `sqrt(5) - 2, [-(sqrt(5) - 2) "आवश्यक नहीं है"]`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
सिद्ध कीजिए कि cot–17 + cot–18 + cot–118 = cot–13
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
समीकरण `sin^-1 6x + sin^-1 6sqrt(3)x = - pi/2` को हल कीजिए।
मुख्य मान शाखा के अतिरिक्त cos-1 की एक अन्य शाखा है।
`sin^-1 (cos((43pi)/5))` का मान है।
cot (sin–1x) का मान है।
sin-1 2x का प्रांत है।
sin (2 sin–1 (.6)) का मान है।
यदि sin–1x + sin–1y = `pi/2` तब cos–1x + cos–1y का मान है।
यदि α ≤ 2 sin–1x + cos–1x ≤ β, तब
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`
सिद्ध कीजिए कि `sin^-1 8/17 + sin^-1 3/5 = sin^-1 77/85`
दर्शाइए कि `tan(1/2 sin^-1 3/4) = (4 - sqrt(7))/3` तथा इसका भी औचित्य बताइए कि दूसरा मान `(4 + sqrt(7))/3` को क्यों नहीं लिया गया है।
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।
व्यंजक `tan((sin^-1x + cos^-1x)/2)`, जहाँ x = `sqrt(3)/2` है, का मान ______ है।
यदि x सभी मानों के लिए y = `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` तब ______ < y < ______ .
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
व्यंजक (cos-1X)2 का मान Sec2x के बराबर है।
त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।
θ कोण का न्यूनतम संख्यात्मक मान, चाहे धनात्मक हो या ऋणात्मक, को त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान कहते हैं।
