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X = 32 के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।

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Question

x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

यदि `cos^-1 (sqrt(3)/2)` = θ, तो cos θ = `sqrt(3)/2`

चूंकि हम मुख्य शाखा पर विचार कर रहे हैं, θ ∈ [0, π]।

साथ ही, चूँकि `sqrt(3)/2` > 0, θ वह प्रथम चतुर्थांश में है।

अत: `cos^-1 (sqrt(3)/2) = pi/6`

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन - हल किए हुए उदाहरण [Page 21]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 2 प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
हल किए हुए उदाहरण | Q 1 | Page 21

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`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।


`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।


`cos[sin^-1  1/4 + sec^-1  4/3]` का मान ज्ञात कीजिए।


`sin(2tan^-1  2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि

`2tan^-1 {tan  alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1  (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`


sec-1 की मुख्य मान शाखा है।


sin-1 2x का प्रांत है।


यदि θ = sin–1 (sin (– 600°), तब θ का मान है।


फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।


यदि α ≤ 2 sin–1x + cos–1x ≤ β, तब


`tan^-1 (tan  (5pi)/6) +cos^-1(cos  (13pi)/6)` का मान निकालिए।


`cos[cos^-1 ((-sqrt(3))/2) + pi/6]` का मान ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि `2tan^-1 (-3) = (-pi)/2 + tan^-1 ((-4)/3)`


दर्शाइए कि `cos(2tan^-1  1/7) = sin(4tan^-1  1/3)`


समीकरण  `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1  3/4)` को हल कीजिए।


`4tan^-1  1/5 - tan^-1  1/239` का मान ज्ञात कीजिए।


यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।

`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`


निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?


`sin^-1 [cos((33pi)/5)]` का मान है।


फलन cos-1(2x – 1) का प्रांत है।


f(x) = `sin^-1 sqrt(x- 1)` द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।


यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।


अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।


`sin^-1 (sin  (3pi)/5)` का मान ______ है।


सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।


प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।


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