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N का वह न्यूनतम मान जिसके लिए ntan-1 nπ>π4, n ∈ N, के लिए सत्य हो, वह 5 है।

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Question

n का वह न्यूनतम मान जिसके लिए `tan^-1  "n"/pi > pi/4`, n ∈ N, के लिए सत्य हो, वह 5 है।

Options

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
True or False
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Solution

यह कथन असत्य है।

व्याख्या:

`tan^-1  "n"/pi > pi/4`

⇒ `"n"/pi > tan  pi/4`

⇒ `"n"/pi > 1`

⇒ `"n" > pi`

तो, n का न्यूनतम मूल्य 4 है।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन - प्रश्नावली [Page 40]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 2 प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
प्रश्नावली | Q 54 | Page 40

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`tan^-1 (tan  (9pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।


`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।


`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।


`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।


x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin–1x + sin–1(1 – x) = cos–1x को संतुष्ट करते हैं।


दर्शाइए कि

`2tan^-1 {tan  alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1  (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`


व्यंजक cos–1[cos (– 680°)] का मान है।


cot (sin–1x) का मान है।


यदि किसी x ∈ R के लिए `tan^-1x = pi/10` है तो cot–1x का मान है।


sin-1 2x का प्रांत है।


y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।


f(x) = sin–1x + cosx द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।


यदि sin–1x + sin–1y = `pi/2` तब cos–1x + cos–1y का मान है।


समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`


tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।


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`cos[cos^-1 ((-sqrt(3))/2) + pi/6]` का मान ज्ञात कीजिए।


`tan^-1 (tan  (2pi)/3)` का मान निकालिए।


समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।


यदि 2 tan-1(cos ) = tan-1(2 cosec ), तो दिखाइए कि θ = `π /4`.


दर्शाइए कि `cos(2tan^-1  1/7) = sin(4tan^-1  1/3)`


सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`


यदि 3 tan-1x + cot-1x = , तो x बराबर होता है।


`sin^-1 [cos((33pi)/5)]` का मान है।


यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।


समीकरण  `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।


`sec^-1 (1/2)` के मानों का समुच्चय ______ है।


यदि x सभी मानों के लिए y = `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` तब ______ < y < ______ . 


त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।


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