Advertisements
Advertisements
Question
दर्शाइए कि
`2tan^-1 {tan alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1 (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`
Advertisements
Solution
L.H.S. = `tan^-1 (2tan alpha/2 * tan (pi/4 - beta/2))/(1 - tan^2 alpha/2 tan^2 (pi/4 - beta/2))` ......`("क्योंकि" 2 tan^-1x = tan^-1 (2x)/(1 - x^2))`
= `tan^-1 (2tan alpha/2 (1 - tan beta/2)/(1 + tan beta/2))/(1 - tan^2 alpha/2 ((1 - tan beta/2)/(1 + tan beta/2))^2)`
= `tan^-1 (2tan alpha/2 (1 - tan^2 beta/2))/((1 + tan beta/2)^2 - tan^2 alpha/2 (1 - tan beta/2)^2)`
= `tan^-1 (2tan alpha/2 (1 - tan^2 beta/2))/((1 + tan^2 beta/2)(1 - tan^2 alpha/2) + 2 beta/2 (1 + tan^2 alpha/2))`
= `tan^-1 ((2tan alpha/2)/(1 + tan^2 alpha/2) - (1 - tan^2 beta/2)/(1 + tan^2 beta/2))/((1 - tan^2 alpha/2)/(1 + tan^2 alpha/2) + (2tan beta/2)/(1 + tan^ beta/2))`
= `tan^-1 ((sin alpha cos beta)/(cos alpha + sin beta))`
= R.H.S.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।
`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sin[2cot^-1 ((-5)/12)]` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
मुख्य मान शाखा के अतिरिक्त cos-1 की एक अन्य शाखा है।
`sin^-1 (cos((43pi)/5))` का मान है।
sin-1 2x का प्रांत है।
फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।
tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।
व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
निम्नलिखित में से कौन सा cosec-1x की मूख्य शाखा है?
sin (2 tan–1(0.75)) का मान है।
`cos^-1 (cos (3pi)/2)` का मान है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
यदि cos–1α + cos–1β + cos–1γ = 3π, तब α(β + γ) + β(γ + α) + γ(α + β) बराबर है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
cos (sin–1x + cos–1x), |x| ≤ 1 का मान ______ है।
यदि x सभी मानों के लिए y = `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` तब ______ < y < ______ .
सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
n का वह न्यूनतम मान जिसके लिए `tan^-1 "n"/pi > pi/4`, n ∈ N, के लिए सत्य हो, वह 5 है।
