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Question
गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा प्रश्न के कथन को सिद्ध कीजिए:
सभी प्राकृत संख्या n के लिए, 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n2 + n.
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Solution
देखिए, प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए P(n) : 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n2 + n,
अब, P(1) : 2 = 12 + 1 = 2 सही है।
इसलिये, P(1) सत्य है।
आइए हम मान लें कि कुछ प्राकृतिक संख्या n = k के लिए P(n) यह सही है।
साबित करो, Pk + 1 सही है।
P(k + 1) : 2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 2k + 2(k + 1)
= k2 + k + 2(k + 1)
= k2 + k + 2k + 2
= k2 + 2k + 1 + k + 1
= (k + 1)2 + k + 1
इसलिए, जहाँ P(k) भी P(k + 1) सत्य है।
इसलिए, गणितीय प्रेरण के सिद्धांत से सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए P(n) सही है।
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