Question

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा प्रश्न के कथन को सिद्ध कीजिए:

सभी प्राकृत संख्या n के लिए, 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n² + n.

Answer 1

देखिए, प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए P(n) : 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n² + n,

अब, P(1) : 2 = 1² + 1 = 2 सही है।

इसलिये, P(1) सत्य है।

आइए हम मान लें कि कुछ प्राकृतिक संख्या n = k के लिए P(n) यह सही है।

∴ P(k) : 2 + 4 + 6 + ..... + 2k = k² + k

साबित करो, Pk + 1 सही है।

​P(k + 1) : 2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 2k + 2(k + 1)

= k² + k + 2(k + 1)

= k² + k + 2k + 2

= k² + 2k + 1 + k + 1

= (k + 1)² + k + 1​

इसलिए, जहाँ P(k) भी P(k + 1) सत्य है।

इसलिए, गणितीय प्रेरण के सिद्धांत से सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए P(n) सही है।