Question

सभी प्राकृत संख्या k के लिए एक अनुक्रम b₀, b₁, b₂ ...., b₀ = 5 तथा b_k = 4 + b_{k − 1} द्वारा परिभाषित है। गणितीय आगमन के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृत संख्या n के लिए b_n = 5 + 4n.

Answer 1

पता है कि, b₀ = 5 और b_k = 4 + b_{k − 1}

b₁ प्राप्त करे।

​⇒ b₁ ​= 4 + b₀

= 4 + 5

= 9​

b₂ प्राप्त करे।

​⇒ b₂ ​= 4 + b₁

= 4 + 9

= 13​

समझलो, इसी तरह b₃, b₄, b₅,... गणना करें।

देखिए P(1) के लिए गणना करें।

​⇒ b₁ ​= 5 + 4 = 9​

इसलिए, 9 = 9

इसलिए, P(1) यह सच है।

P(k) के लिए गणना करें।

⇒ b_k = 5 + 4k

इसलिए, यह भी सच है।

⇒ P(k) = 4 + b_{k − 1}

k = k + 1 स्थानापन्न करे ।

​⇒ P(k + 1) ​= `4 + b_{"k" + 1 − 1}`

= 4 + b_k

= 4 + 5 + 4k

= 5 + 4(k + 1)​

इसलिए, P(k + 1) यह सच है।

इसलिए, P(k) जब भी सत्य हो, P(k + 1) सत्य है।

यह साबित होता है कि, सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए b_n = 5 + 4n सही है।