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Question
सभी प्राकृत संख्या k के लिए एक अनुक्रम b0, b1, b2 ...., b0 = 5 तथा bk = 4 + bk − 1 द्वारा परिभाषित है। गणितीय आगमन के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृत संख्या n के लिए bn = 5 + 4n.
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Solution
पता है कि, b0 = 5 और bk = 4 + bk − 1
b1 प्राप्त करे।
⇒ b1 = 4 + b0
= 4 + 5
= 9
⇒ b2 = 4 + b1
= 4 + 9
= 13
समझलो, इसी तरह b3, b4, b5,... गणना करें।
देखिए P(1) के लिए गणना करें।
इसलिए, 9 = 9
इसलिए, P(1) यह सच है।
P(k) के लिए गणना करें।
इसलिए, यह भी सच है।
k = k + 1 स्थानापन्न करे ।
⇒ P(k + 1) = `4 + b_{"k" + 1 − 1}`
= 4 + bk
= 4 + 5 + 4k
= 5 + 4(k + 1)
इसलिए, P(k + 1) यह सच है।
इसलिए, P(k) जब भी सत्य हो, P(k + 1) सत्य है।
यह साबित होता है कि, सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए bn = 5 + 4n सही है।
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