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प्रश्न
41n – 14n, संख्या 27 का एक गुणज है।
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उत्तर
मान लीजिए P(n) : 41n – 14n, संख्या 27 का गुणज है।
n = 1 के लिए, 41n – 14n = 41 – 14 = 27
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
माना, P(n), n =k के लिए सत्य है।
⇒ 41k – 14k = 27m
⇒ 41k = 27m + 14k
k के स्थान पर k + 1 रखने पर
41k+1 – 14k+1 = 41. 41k – 14k+1 [41k = 27m + 14k रखने से]
= 41[27m + 14k] – 14k+1
= 27. 41m + 41. 14k – 14k+1
= 27. 41m + 14k.27
= 27[41m +14k]
जो कि 27 से विभक्त होता है।
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।
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