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Question
बिंदु (2, 2) से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा अक्षों से कटे अंतः खंडों का योग 9 है।
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Solution
मान लीजिए P(2, 2) से होकर जाने वाली रेखा से अक्षों पर बने अंतः खंड a तथा b हैं।
अंतः खंड रूप में रेखा का समीकरण
`"x"/"a" + "y"/"b" = 1`
यह रेखा P(2, 2) से होकर जाती है।
∴ `2/"a" + 2/"b" = 1` ..........(i)
दिया है कि अंतः खंडों का योग 9 है।
∴ a + b = 9
b = 9 – a
b का मान (i) में रखने पर,
`2/"a" + 2/(9 -"a") = 1`
या 2(9 – a) + 2a = a (9 – a)
18 – 2a + 2a = 9a – a2
या a2 – 9a + 18 = 0
या (a – 6)(a – 3) = 0
a = 6, 3
b = 3, 6
जब a = 6 तथा b = 3 हो, तो रेखा का अभीष्ट समीकरण
`"x"/6 + "y"/3 = 1`
या 3x + 6y = 18
या x + 2y = 6
जब a = 3 तथा b = 6 हो, तब रेखा का अभीष्ट समीकरण,
`"x"/3 + "y"/6 = 1`
2x + y - 6 = 0
या x + 2y - 6 = 0
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