Question

बिंदु (2, 2) से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा अक्षों से कटे अंतः खंडों का योग 9 है।

Answer 1

मान लीजिए P(2, 2) से होकर जाने वाली रेखा से अक्षों पर बने अंतः खंड a तथा b हैं।

अंतः खंड रूप में रेखा का समीकरण

`"x"/"a" + "y"/"b" = 1` 

यह रेखा P(2, 2) से होकर जाती है।

∴ `2/"a" + 2/"b" = 1` ..........(i)

दिया है कि अंतः खंडों का योग 9 है।

∴ a + b = 9

b = 9 – a

b का मान (i) में रखने पर,

`2/"a" + 2/(9 -"a") = 1`

या 2(9 – a) + 2a = a (9 – a)

18 – 2a + 2a = 9a – a₂

या a₂ – 9a + 18 = 0

या (a – 6)(a – 3) = 0

a = 6, 3

b = 3, 6

जब a = 6 तथा b = 3 हो, तो रेखा का अभीष्ट समीकरण

`"x"/6 + "y"/3  = 1`

या 3x + 6y = 18

या x + 2y = 6

जब a = 3 तथा b = 6 हो, तब रेखा का अभीष्ट समीकरण,

`"x"/3 + "y"/6 = 1`

2x + y - 6 = 0

या x + 2y - 6 = 0