Question

किसी बिंदु के लिए रेखा को दर्पण मानते हुए बिंदु (3, 8) का रेखा x + 3y = 7 में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना रेखा AB का समीकरण x + 3y = 7 है और बिंदु P के निर्देशांक (3, 8) हैं।

y = `- 1/3 "x" + 7/3`

बिंदु P का प्रतिबिंब Q होगा यदि PQ ⊥ AB, PQ और AB बिंदु M पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि

PM = QM

रेखा AB की ढाल = `-1/3`

और PQ की ढाल = 3

∴ PQ रेखा का समीकरण,

y – 8 = 3(x – 3)

= 3x – 9

या 3x – y = 1 ….........(i)

AB का समीकरण x + 3y = 7 ….........(ii)

समीकरण (i) को 3 से गुणा करके समीकरण (ii) में जोड़ने पर,

10x = 10 या x = 1

समीकरण (i) से y = 3x – 1

= 3 – 1

= 2

∴ बिंदु M के निर्देशांक (1, 2) हैं।

मान लीजिए Q के निर्देशांक (x₁, y₁) हैं

बिंदु M रेखाखंड PQ का मध्य बिंदु है

∴ जबकि P(3, 8) है।

∴ `("x"_1 + 3)/2 = 1` या x₁ = −1

`("y"_1 + 8)/2 = 2` या y₁ = −4

∴ P का प्रतिबिंब (−1, – 4) हैं।