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प्रश्न
किसी बिंदु के लिए रेखा को दर्पण मानते हुए बिंदु (3, 8) का रेखा x + 3y = 7 में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना रेखा AB का समीकरण x + 3y = 7 है और बिंदु P के निर्देशांक (3, 8) हैं।
y = `- 1/3 "x" + 7/3`
बिंदु P का प्रतिबिंब Q होगा यदि PQ ⊥ AB, PQ और AB बिंदु M पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि
PM = QM
रेखा AB की ढाल = `-1/3`
और PQ की ढाल = 3
∴ PQ रेखा का समीकरण,
y – 8 = 3(x – 3)
= 3x – 9
या 3x – y = 1 ….........(i)
AB का समीकरण x + 3y = 7 ….........(ii)
समीकरण (i) को 3 से गुणा करके समीकरण (ii) में जोड़ने पर,
10x = 10 या x = 1
समीकरण (i) से y = 3x – 1
= 3 – 1
= 2
∴ बिंदु M के निर्देशांक (1, 2) हैं।
मान लीजिए Q के निर्देशांक (x1, y1) हैं
बिंदु M रेखाखंड PQ का मध्य बिंदु है
∴ जबकि P(3, 8) है।
∴ `("x"_1 + 3)/2 = 1` या x1 = −1
`("y"_1 + 8)/2 = 2` या y1 = −4
∴ P का प्रतिबिंब (−1, – 4) हैं।
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