Question

एक रेखा (1, 0) तथा (2, 3) बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा खंड पर लंब है तथा उसको 1 : n के अनुपात में विभाजित करती है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

रेखा AB बिंदु A(1, 0) तथा B(2, 3) से होकर जाती है।

∴ AB की ढाल = `(3 - 0)/(2 - 1) = 3/1`

PQ ⊥ AB

AB की ढाल = `3/1`

∴ PQ की ढाल, m = `- 1/(3/1) = -1/3`

PQ रेखा AB को C पर प्रतिछेदन करती है।

साथ ही बिंदु C रेखाखंड AB को 1 : n के अनुपात में बांटता है।

अर्थात् `"C"((1 xx 2 + "n" xx 1)/("n" + 1), (1 xx 3 + "n" xx 0)/("n" + 1))`

या `"C" (("n" + 2)/("n" + 1), 3/("n" + 1))`

अब रेखा PQ का समीकरण,

`"y" - "y"_1 = "m"("x" - "x"_1)`

जहाँ x₁ = `("n" + 2)/("n" + 1)` और y₁ = `3/("n" + 1)`

`"y" - 3/("n" + 1) = -1/3("x" - ("n" + 2)/("n" + 1))`

3(n + 1)y − 9 = −[(n + 1)x − (n + 2)]

या (n + 1)x + 3(n + 1)y = n + 2 + 9 = n + 11

या (n + 1)x + 3(n + 1)y = n + 11