Advertisements
Advertisements
Question
θ और p के मान ज्ञात कीजिए यदि समीकरण x cos θ + y sin θ = p रेखा `sqrt3`x + y + 2 = 0 का लंब रूप है।
Advertisements
Solution
दि गई रेखा का समीकरण `sqrt3"x" + "y" + 2 = 0`
`sqrt3"x" + "y" = -2` या `-sqrt3"x" - "y" = 2`
`sqrt((sqrt3)^2 + 1) = 2` से भाग देने पर,
`-sqrt3/2"x" - 1/2 "y" = 1`
इसकी तुलना x cos θ + y sin θ = p से करने पर,
∴ p = 1
और cos θ = `-sqrt3/2`, sin θ = `-1/2`
⇒ θ = 180° + 30° = 210°
∴ θ = 210°
= `π + π/6`
= `(7π)/6` रेडियन।
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
x-अक्ष और y-अक्ष के समीकरण लिखिए।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
ढाल `1/2` और बिंदु (−4, 3) से जाने वाली।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
बिंदु `(2, 2sqrt3)` से जाने वाली और x-अक्ष से 75° के कोण पर झुकी हुई।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
बिंदुओं (−1, 1) और (2, –4) से जाते हुए।
उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी मूल बिंदु से लांबिक दूरी 5 इकाई और लंब, धन x-अक्ष से 30° का कोण बनाती है।
(−3, 5) से होकर जाने वाली और बिंदु (2, 5) और (−3, 6) से जाने वाली रेखा पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
एक रेखा (1, 0) तथा (2, 3) बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा खंड पर लंब है तथा उसको 1 : n के अनुपात में विभाजित करती है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांकों से समान अंत: खंड काटती है और बिंदु (2, 3) से जाती है।
मूल बिंदु से किसी रेखा पर डाला गया लंब रेखा से बिंदु (−2, 9) पर मिलता है, रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
अक्षों के बीच रेखाखंड का मध्य बिंदु P(a, b) है। दिखाइए कि रेखा का समीकरण `"x"/"a" + "y"/"b" = 2` हैं।
अक्षों के बीच रेखाखंड को बिंदु R(h, k), 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
रेखा के समीकरण की संकल्पना का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि तीन बिंदु (3, 0), (−2, −2) और (8, 2) संरेख हैं।
निम्नलिखित समीकरण को ढाल-अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
y = 0
निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
x – y = 4
रेखाओं y – x = 0, x + y = 0, और x – k = 0 से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
रेखाओं 4x + 7y – 3 = 0 और 2x – 3y + 1 = 0 के प्रतिच्छेद बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों से समान अंतः खंड बनाती हैं।
यदि रेखाएँ y = 3x + 1 और 2y = x + 3, रेखा y = mx + 4, पर समान रूप से आनत हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
3x + 2y – 12 = 0
निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
4x – 3y = 6
निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`x - sqrt3y + 8 = 0`
निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
y – 2 = 0
