Question

अक्षों के बीच रेखाखंड को बिंदु R(h, k), 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए AB अक्षों के बीच का रेखाखंड इस प्रकार है कि बिंदु R (h,k) AB को 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है।

माना A और B के संबंधित निर्देशांक (x, 0) और (0, y) हैं।

चूँकि बिंदु R (h, k) खंड सूत्र के अनुसार AB को 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है,

(h, k) = `(1 xx 0 + 2 xx x)/(1 + 2), (1 xx y + 2 xx 0)/(1 + 2)`

= (h, k) = `((2x)/3, y/3)`

= `h = (2x)/3  और  k = y/3`

= x = `(3h)/2  और  y = 3k`

इसलिए, A और B के संबंधित निर्देशांक `((3h)/2,0)` और (0, 3k) हैं।

अब, बिंदु `((3h)/2,0)` और (0, 3k) से जाने वाली रेखा AB का समीकरण है

(y - 0) = `(3k - 0)/(0 - (3h)/2) (x - (3h)/2)`

y = `(2k)/h (x - (3h)/2)`

hy = `-(2k)/h (x - (3h)/2)`

hy = -2kx + 3hk

अर्थात, 2kx + hy = 3hk

इस प्रकार, रेखा का आवश्यक समीकरण 2kx + hy = 3hk है।