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प्रश्न
अक्षों के बीच रेखाखंड को बिंदु R(h, k), 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए AB अक्षों के बीच का रेखाखंड इस प्रकार है कि बिंदु R (h,k) AB को 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है।
माना A और B के संबंधित निर्देशांक (x, 0) और (0, y) हैं।
चूँकि बिंदु R (h, k) खंड सूत्र के अनुसार AB को 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है,
(h, k) = `(1 xx 0 + 2 xx x)/(1 + 2), (1 xx y + 2 xx 0)/(1 + 2)`
= (h, k) = `((2x)/3, y/3)`
= `h = (2x)/3 और k = y/3`
= x = `(3h)/2 और y = 3k`
इसलिए, A और B के संबंधित निर्देशांक `((3h)/2,0)` और (0, 3k) हैं।
अब, बिंदु `((3h)/2,0)` और (0, 3k) से जाने वाली रेखा AB का समीकरण है
(y - 0) = `(3k - 0)/(0 - (3h)/2) (x - (3h)/2)`
y = `(2k)/h (x - (3h)/2)`
hy = `-(2k)/h (x - (3h)/2)`
hy = -2kx + 3hk
अर्थात, 2kx + hy = 3hk
इस प्रकार, रेखा का आवश्यक समीकरण 2kx + hy = 3hk है।
