Question

निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:

बिंदु `(2, 2sqrt3)` से जाने वाली और x-अक्ष से 75° के कोण पर झुकी हुई।

Answer 1

चूँकि रेखा x-अक्ष के साथ 75° पर झुकी हुई है, तब रेखा की ढाल

m = tan 75° = tan (45° + 30°)

= `("tan" 45° + "tan" 30°)/(1 - "tan" 45° "tan" 30°)`

= `(1 + 1/sqrt3)/(1 - 1. 1/sqrt3)`

= `((sqrt3 + 1)/sqrt3)/((sqrt3 - 1)/sqrt3)`

= `(sqrt3 + 1)/(sqrt3 - 1)`

हम जानते हैं कि बिंदु (x₀, y₀) के माध्यम से गुजरने वाली रेखा m का समीकरण जिसका ढलान (y − y₀) = m(x − x₀) है।

यदि एक रेखा x-अक्ष के साथ 75° कोण के माध्यम से गुजरती है और रेखा के समीकरण के रूप में दी जाती है।

`("y" - 2sqrt3) = (sqrt3 + 1)/(sqrt3  -1) ("x"- 2)`

`("y" - 2sqrt3) (sqrt3 - 1) = (sqrt3 + 1) ("x" - 2)`

`"y"(sqrt3 - 1) - 2sqrt3(sqrt3 - 1) = "x"(sqrt3 + 1) - 2(sqrt3 + 1)`

`(sqrt3  + 1) "x" - (sqrt3 - 1) "y" = 2sqrt3 + 2 - 6 + 2sqrt3`

`(sqrt3  + 1) "x" - (sqrt3 - 1) "y" = 4sqrt3 - 4`

∴ `(sqrt3  + 1) "x" - (sqrt3 - 1) "y" = 4(sqrt3 - 1)`