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Question
रेखाओं y – x = 0, x + y = 0, और x – k = 0 से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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Solution
y – x = 0 और y + x = 0 बिंदु (0, 0) पर मिलते हैं।
x = k को y – x = 0 में रखने से, y – k = 0 या y = k
x – k = 0 और y – x = 0 बिंदु (k, k) पर मिलते हैं।
x = k को y + x = 0 में रखने से,
y + k = 0 या y = –k
x = k और y + x = 0 बिंदु (k, –k) पर मिलते हैं।
अब बिंदु (0, 0), (k, k) और (k, –k) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल
= `|1/2[0 xx (-2"k") + "k"(-"k") + "k" (-"k")]|`
= `|1/2 (-"k"^2 - "k"^2)|`
= k2 वर्ग इकाई।
दूसरी विधि: त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल
= 2 × क्षेत्रफल ∆OAP
= `2 xx [1/2 xx "k" xx "k"]`
= k2 वर्ग इकाई।
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