Question

रेखाओं y – x = 0, x + y = 0, और x – k = 0 से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

y – x = 0 और y + x = 0 बिंदु (0, 0) पर मिलते हैं।

x = k को y – x = 0 में रखने से, y – k = 0 या y = k

x – k = 0 और y – x = 0 बिंदु (k, k) पर मिलते हैं।

x = k को y + x = 0 में रखने से,

y + k = 0 या y = –k

x = k और y + x = 0 बिंदु (k, –k) पर मिलते हैं।

अब बिंदु (0, 0), (k, k) और (k, –k) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल

= `|1/2[0 xx (-2"k") + "k"(-"k") + "k" (-"k")]|`

= `|1/2 (-"k"^2 - "k"^2)|`

= k² वर्ग इकाई।

दूसरी विधि: त्रिभुज OPQ का क्षेत्रफल

= 2 × क्षेत्रफल ∆OAP

= `2 xx [1/2 xx "k" xx "k"]`

=  k² वर्ग इकाई।