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प्रश्न
एक रेखा (1, 0) तथा (2, 3) बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा खंड पर लंब है तथा उसको 1 : n के अनुपात में विभाजित करती है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
रेखा AB बिंदु A(1, 0) तथा B(2, 3) से होकर जाती है।
∴ AB की ढाल = `(3 - 0)/(2 - 1) = 3/1`
PQ ⊥ AB
AB की ढाल = `3/1`
∴ PQ की ढाल, m = `- 1/(3/1) = -1/3`
PQ रेखा AB को C पर प्रतिछेदन करती है।
साथ ही बिंदु C रेखाखंड AB को 1 : n के अनुपात में बांटता है।
अर्थात् `"C"((1 xx 2 + "n" xx 1)/("n" + 1), (1 xx 3 + "n" xx 0)/("n" + 1))`
या `"C" (("n" + 2)/("n" + 1), 3/("n" + 1))`
अब रेखा PQ का समीकरण,
`"y" - "y"_1 = "m"("x" - "x"_1)`
जहाँ x1 = `("n" + 2)/("n" + 1)` और y1 = `3/("n" + 1)`
`"y" - 3/("n" + 1) = -1/3("x" - ("n" + 2)/("n" + 1))`
3(n + 1)y − 9 = −[(n + 1)x − (n + 2)]
या (n + 1)x + 3(n + 1)y = n + 2 + 9 = n + 11
या (n + 1)x + 3(n + 1)y = n + 11
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