Question

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z₁ और z₂ के लिए, सिद्ध कीजिए:

Re(z₁z₂) = Rez₁ Rez₂ – Imz₁ Imz₂

Answer 1

मान लीजिए z₁ = a + ib, z₂ = c + id

∴ z₁z₂ = (a + ib)(c + id)

= ac + adi + bci + i²bd

= (ac – ba) + (ad + bc) i [∴ i² = – 1]

Re (z₁z₂) का वास्तविक भाग = ac – bd

= Rez₁ Rez₂ – Imz₁ Imz₂

यहाँ पर Rez₁ का वास्तविक भाग = a, इसी प्रकार Rez₂ = c

Imz₁ = z₁ का काल्पनिक भाग = b

इसी प्रकार Imz₂ = d.