Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
विकल्प
1
2
3
अपरिमित रूप से अनेक
Advertisements
उत्तर
अपरिमित रूप से अनेक
स्पष्टीकरण:
z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0
⇒ x2 – y2 + i2xy + x2 + y2 = 0
⇒ 2x2 + i2xy = 0, 2x(x + iy) = 0
⇒ x = 0 या x + iy = 0 ......(संभव नहीं)
इसलिए:, x = 0 और z ≠ 0
इसी प्रकार, y का कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। इसीलिए, अपरिमित रूप से अनेक हल।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:
`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:
Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+3i)/(1-2i)`
यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि (a + ib )(c + id) (e + if) (g + ih) = A + iB है तो दर्शाइए कि (a2 + b2) (c2 + d2) (e2 + f2) (g2 + h2) = A2 + B2
यदि `((1+i)/(1-i))^m` = 1, तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।
मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3
यदि z1, z2, z3 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि `|z_1| = |z_2| = |z_3| = |1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3|` = 1, तो |z1 + z2 + z3| का मान ज्ञात कीजिए।
वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।
`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?
1 - i के कोणांक का मुख्य मान क्या है?
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:
`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।
यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?
यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी
मान लीजिए कि x, y ∈ R, तो x + iy एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, यदि
यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है
