Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`
Advertisements
उत्तर
टिप्पणी दि गई है कि (1 + i)z = `(1 - i)barz`
⇒ `z/barz = (1 - i)/(1 + i)` = `(1 - i)/(1 + i) xx (1 - i)/(1 - i)`
= `(1 + i^2 - 2i)/(1 - i^2)`
= `(1 - 1 - 2i)/(1 + 1)`
= `(-2i)/2`
= –i
⇒ `z/barz` = –i
∴ z = `-i barz`
स्थिति को साबित कर दिया है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:
- i
`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+3i)/(1-2i)`
यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि z1, z2, z3 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि `|z_1| = |z_2| = |z_3| = |1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3|` = 1, तो |z1 + z2 + z3| का मान ज्ञात कीजिए।
'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि n एक धनात्मक पूर्णाक है, तो in + (i)n+1 + (i)n+2 + (i)n+3 का मान शून्य है।
`(i^(4n + 1) -i^(4n - 1))/2` का क्या मान है?
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:
समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, `(1−i)^n(1−1/i)^n` का मान ज्ञात कीजिए।
`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N
यदि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy, तो (x, y) ज्ञात कीजिए।
यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।
समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______
संख्या `(1 - i)^3/(1 - i^3)` ______ के बराबर है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।
यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?
x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______
यदि a + ib = c + id, तो
यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है
