Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है
विकल्प
`|z|/2`
|z|
2|z|
इनमें से कोई नहीं।
Advertisements
उत्तर
`bb(|z|/2)`
स्पष्टीकरण:
पता है कि z = 1 + 2i
= |z| = `sqrt((1)^2 + (2)^2) = sqrt(5)`
पता है कि, f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)`
= `(7 - (1 + 2i))/(1 - (1 + 2i)^2`
= `(7 - 1 - 2i)/(1 - 1 - 4i^2 - 4i)`
= `(6 - 2i)/(4 - 4i)`
= `(3 - i)/(2 - 2i)`
संयुग्म के साथ गुणा करें।
= `(3 - i)/(2 - 2i) xx (2 + 2i)/(2 + 2i)`
= `(6 + 6i - 2i - 2i^2)/(4 - 4i^2)`
= `(6 + 4i + 2)/(4 + 4)`
= `(8 + 4i)/8`
आगे हल करें।
= `1 + 1/2 i`
खोजए |f(z)|
= |f(z)| = `sqrt((1)^2 + (1/2)^2)`
= `sqrt(1 + 1/4)`
= `sqrt(5)/2`
= `|z|/2`
सही विकल्प `|z|/2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:
- i
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
-1 + i
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:
Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2
`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।
यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|` का मान ज्ञात कीजिए।
मान ज्ञात कीजिए: (1 + i)6 + (1 – i)3
यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)
'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?
यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:
`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N
यदि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy, तो (x, y) ज्ञात कीजिए।
यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।
`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।
श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
एक शून्येत्तर सम्मिश्र संख्या का −i से गुणन उस सम्मिश्र संख्या द्वारा निरूपित बिंदु का मूल बिंदु के परित वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूर्णन कर देता है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।
यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?
x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______
यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो
