Question

x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α² + β² = ______

विकल्प

• 1

• -1

• 2

• -2

Answer 1

1

स्पष्टीकरण:

पता है कि, `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ

⇒ `((3 - 4ix)/(3 + 4ix) xx (3 - 4ix)/(3 - 4ix))` = α − iβ ....(1)

⇒ `(9 - 12ix - 12ix + 16i^2 x^2)/(9 - 16i^2 x^2)` = α − iβ 

⇒ `(9 - 24ix - 16i^2x^2)/(9 + 16i^2x^2)` = α − iβ 

⇒ `(9 - 16x^2)/(9 + 16x^2) - (24x)/(9 + 16x^2) i` = α − iβ

आगे हल करें।

⇒ `(9 - 16x^2)/(9 + 16x^2) + (24x)/(9 + 16x^2) i` = α + iβ .....(2)

गुणा समीकरण (1) और (2)।

⇒ `((9 - 16x^2)/(9 + 16x^2))^2 + ((24x)/(9 + 16x^2))^2` = α² + β²

⇒ `((9 + 16x^2)^2 + (24x)^2)/(9 + 16x^2)^2` = α² + β²

⇒ `(81 + 256x^4 + 288x^2)/(9 + 16x^2)^2` = α² + β²

⇒ `(9 + 16x^2)^2/(9 + 16x^2)^2` = α² + β²

इसलिए, α² + β² = 1

सही विकल्प 1 है।