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प्रश्न
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+3i)/(1-2i)`
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उत्तर
मान लिया
`z = (1+3i)/(1-2i) = (1 + 3i)/(1 - 2i) xx (1 + 2i)/(1 + 2i)`
= `(1 + 6i^2 + 2i + 3i)/(1 - 4i^2)`
= `(1 - 6 + 5i)/(1 + 4) = (-5)/5 + 5/5i`
= -1 + i
भाग (i) के अनुसार - 1 + i = `sqrt2 (cos (3pi)/4 + .i sin (3pi)/4)`
अतः का ध्रुवीय रूप, `(1 + 3i)/(1 - 2i) = sqrt2 (cos (3pi)/4 + .i sin (3pi)/4)`
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वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4
'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।
यदि (2 + i) (2 + 2i) (2 + 3i) ... (2 + ni) = x + iy तो 5.8.13 ... (4 + n2) = ______
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
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यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:
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यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।
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यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______
यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
एक शून्येत्तर सम्मिश्र संख्या का −i से गुणन उस सम्मिश्र संख्या द्वारा निरूपित बिंदु का मूल बिंदु के परित वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूर्णन कर देता है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।
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यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो
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