Question

यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

`|(beta - alpha)/(1 - baralpha beta)|^2 = ((beta - alpha)/(1 - baralpha beta))bar(((beta - alpha)/(1 - baralpha beta))`

= `(beta - alpha)/(1 - baralpha beta) xx (barbeta - baralpha)/(1 - baralpha beta)`

= `(beta barbeta - baralphabeta - alpha barbeta + alpha baralpha)/(1 - alpha barbeta - baralphabeta +alphabaralpha.betabarbeta)`

= `(|beta|^2 - baralphabeta  - alphabarbeta + |alpha|^2)/(1 - alphabarbeta  -  baralphabeta  + |alpha|^2 . |beta|^2`)`

दिया है  |β| = 1  हो,

= `(1 + |alpha|^2 - baralphabeta  -  alphabarbeta)/(1 + |alpha|^2 - baralphabeta - alphabarbeta)`

= 1

`|(beta - alpha)/(1 - baralphabeta)|  =  1  "या"  |(beta - alpha)/(1 - baralphabeta)|  = 1`