Question

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

देखिए, z = x + yi

पता है की |z – 1| = |z – i|

|x + yi – 1| = |x + yi – i|

⇒ `|(x - 1) + yi| = |x - (1 - y)i|`

⇒ `sqrt((x - 1)^2 + y^2) = sqrt(x^2 + (1 - y^2))`

⇒ (x – 1)² + y² = x² + (1 – y)²

आगे हल करें।

⇒ x² – 2x + 1 + y² = x² + 1 + y² – 2y

⇒ –2x + 2y = 0

⇒ x – y = 0

ऐसा समझें, यह एक लंब रेखा है।

पता है कि, ढलान 1 है।

(1, 0) और (0, 1) बिंदु के माध्यम से रेखा के समीकरण का पता लगाएं और

⇒ y – 0 = `(1 - 0)/(0 - 1) (x - 1)`

⇒ y = –x + 1

इसलिए, ढलान –1 है।

दो ढलान लाइनों को गुणा करें।

= –1 × 1 = –1

इसलिए, रेखाएं लंबवत हैं।

|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है। यह सत्य है।