Question

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z₁, z₂ और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az₁ – bz₂|² + |bz₁ + az₂|² = ______

Answer 1

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z₁, z₂ और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az₁ – bz₂|² + |bz₁ + az₂|² = `underlinebb((a^2 + b^2)(|z_1|^2 + |z_2|^2))`

स्पष्टीकरण:

सरलीकृत करे, |az₁ – bz₂|² + |bz₁ + az₂|² 

= `|az_1|^2 + |bz_2|^2 –  2  "Re"(az
_1 . b barz_2) + |bz_1|^2 + |az_2|^2 + 2 "Re" (az_1 .  b barz_2)` 

= `|az_1|^2 + |bz_2|^2 + |bz_1|^2 + |az_2|^2`

= `(a^2 + b^2)(|z_1|^2 + |z_2|^2)`

इसलिए, किसी भी दो सम्मिश्र संख्याओं z₁, z₂ और किसी भी वास्तविक संख्याओं के लिए a, b, |az₁ – bz₂|² + |bz₁ + az₂|² = `(a^2 + b^2)(|z_1|^2 + |z_2|^2)`