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प्रश्न
यदि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy, तो (x, y) ज्ञात कीजिए।
योग
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उत्तर
टिप्पणी दि गई है कि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy
⇒ `[(1 + i)/(1 - i) xx (1 + i)/(1 + i)]^3 - [((1 - i)(1 - i))/((1 + i)(1 - i))]^3` = x + iy
⇒ `[(1 + i^2 + 2i)/(1 - i^2)]^3 - [(1 + i^2 - 2i)/(1 - i^2)]^3` = x + iy ......(i)
समीकरण (i) हल करें।
⇒ `[(1 - 1 + 2i)/(1 + 1)]^3 - [(1 - 1 - 2i)/(1 + 1)]^3` = x + iy
⇒ `((2i)/2)^3 - ((-2i)/2)^3` = x + iy ....(ii)
समीकरण (ii) हल करें।
⇒ (i)3 – (–i)3 = x + iy
⇒ i2.i + i2.i = x + iy
⇒ – i – i = x + iy
⇒ 0 – 2i = x + iy
वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करें,
x = 0 और y = –2
इसलिए, (x, y) का आवश्यक मान (0, −2) है
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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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