Question

यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है

Options

• `|z|/2`

• |z|

• 2|z|

• इनमें से कोई नहीं।

Answer 1

`bb(|z|/2)`

स्पष्टीकरण:

पता है कि z = 1 + 2i

= |z| = `sqrt((1)^2 + (2)^2) = sqrt(5)`

पता है कि, f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)`

= `(7 - (1 + 2i))/(1 - (1 + 2i)^2`

= `(7 - 1 - 2i)/(1 - 1 - 4i^2 - 4i)`

= `(6 - 2i)/(4 - 4i)`

= `(3 - i)/(2 - 2i)`

संयुग्म के साथ गुणा करें।

= `(3 - i)/(2 - 2i) xx (2 + 2i)/(2 + 2i)`

= `(6 + 6i - 2i - 2i^2)/(4 - 4i^2)`

= `(6 + 4i + 2)/(4 + 4)`

= `(8 + 4i)/8`

आगे हल करें।

= `1 + 1/2 i`

खोजए |f(z)|

= |f(z)| = `sqrt((1)^2 + (1/2)^2)`

= `sqrt(1 + 1/4)`

= `sqrt(5)/2`

= `|z|/2`

सही विकल्प `|z|/2` है।