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प्रश्न
प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:
विकल्प
वृत्त x2 + y2 = 1 पर
x-अक्ष पर
y-अक्ष पर
रेखा x + y = 1 पर
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उत्तर
x-अक्ष पर
स्पष्टीकरण:
पता है कि, `|(i + z)/(i - z)|` = 1
देखिए, z = x + yi
⇒ `|(i + x + yi)/(i - x - yi)|` = 1
⇒ `|(x + (y + 1)i)/(-x - (y - 1)i)|` = 1
⇒ `|x + (y + 1)i| = |-x - (y - 1)i|`
⇒ `sqrt(x^2 + (y + 1)^2) = sqrt(x^2 + (y - 1)^2)`
दोनों पक्षों को वर्ग।
⇒ x2 + (y + 1)2 = x2 + (y – 1)2
⇒ (y + 1)2 = (y – 1)2
⇒ 2y = –2y
⇒ 4y = 0
इसलिए, y = 0
इसलिए, x अक्ष पर z निहित है।
सही विकल्प x अक्ष है।
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