Question

प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:

Options

• वृत्त x² + y² = 1 पर

• x-अक्ष पर

• y-अक्ष पर

• रेखा x + y = 1 पर

Answer 1

x-अक्ष पर

स्पष्टीकरण:

पता है कि, `|(i + z)/(i - z)|` = 1

देखिए, z = x + yi

⇒ `|(i + x + yi)/(i - x - yi)|` = 1

⇒ `|(x + (y + 1)i)/(-x - (y - 1)i)|` = 1

⇒ `|x + (y + 1)i| = |-x - (y - 1)i|`

⇒ `sqrt(x^2 + (y + 1)^2) = sqrt(x^2 + (y - 1)^2)`

दोनों पक्षों को वर्ग।

⇒ x² + (y + 1)² = x² + (y – 1)²

⇒ (y + 1)² = (y – 1)²

⇒ 2y = –2y

⇒ 4y = 0

इसलिए, y = 0

इसलिए, x अक्ष पर z निहित है।

सही विकल्प x अक्ष है।