Question

यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो

Options

• |z²| > |z|²

• |z²| = |z|²

• |z²| < |z|²

• |z²| ≥ |z|² 

Answer 1

|z²| = |z|² 

स्पष्टीकरण:

देखिए z = x + yi

⇒ |z| = |z + yi| ......(1)

⇒ |z|² = |x + yi|²

⇒ |z|² = x² + y²

आगे हल करें।

⇒ z² = x² + y²i² + 2xyi

⇒ z² = x² – y² + 2xyi

इसलिए,

⇒ |z|² = `sqrt((x^2 - y^2)^2 + (xy)^2)`

⇒ `sqrt(x^4 + y^4 - 2x^2 y^2 + 4x^2 y^2)`

⇒ `sqrt(x^4 + y^4 + 2x^2 y^2)`

⇒ `sqrt((x^2 + y^2)^2`

आगे हल करें।

⇒ |z|² = x² + y²

⇒ |z²| = |z|²

सही विकल्प |z²| = |z|² है।