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Question
यदि `((1+i)/(1-i))^m` = 1, तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।
Sum
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Solution
`((1+i)/(1-i))^m` = 1,
⇒ `((1+i)/(1-i) xx (1 + i)/(1 + i))^m` = 1,
⇒ `((1+ i)^2/(1^2 + 1^2))^m = 1`
⇒ `((1^2 + i^2 + 2i)/2)^2 = 1`
⇒ `((1 - 1 + 2i)/2)^2 = 1`
⇒ `((2i)/2)^m = 1`
⇒ `i^m = 1`
∴ m = 4k, जहाँ k कुछ पूर्णांक है।
इसलिए, सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक 1 है।
अत: m का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान 4 (4 x 1) है।
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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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