Question

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।

Options

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

पता है की, |z – 4| < |z – 2|

देखो z = x + yi

⇒ |x + yi – 4| < |x + yi – 2|

⇒ |(x – 4) + yi| < |(x – 2) + yi|

⇒ `sqrt((x - 4)^2 + y^2) < sqrt((x - 2)^2 + y^2)`

⇒ (x – 4)² + y² < (x – 2)² + y²

आगे हल करें।

⇒ (x – 4)² < (x – 2)²

⇒ x² + 16 – 8x < x² + 4 – 4x

⇒ –8x + 4x < –16 + 4

⇒ –4x < –12

⇒ x > 3

कथन असमिका |z – 4| < |z – 2|  असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है यह सही है।