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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।

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Question

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या को i से गुणा करने पर, वह उसे वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घुमा देता है।

Options

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
True or False
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Solution

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

मान लीजिए कि OP द्वारा निरूपित सम्मिश्र संख्या z = 2 + 3i है। तब, iz = –3 + 2i रेखाखंड OQ से निरूपित होगा, जहाँ OP वामावर्त दिशा में एक समकोण पर घूमने पर OQ के संपाती हो जाता है।

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [Page 85]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 17 (i) | Page 85

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सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

`sqrt5  + 3i`


निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


यदि `x  –  iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`


निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+7i)/(2-i)^2`


यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।


यदि `((1+i)/(1-i))^m` =   1, तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।


यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)


वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।


वह कौन-सा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n हैं, जिसके लिए (1 + i)2n = (1 – i)2n?


z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?


यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:


यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।


यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।


यदि |z1| = 1(z1 ≠ –1) और z2 = `(z_1 - 1)/(z_1 + 1)`, तो दर्शाइए कि z2 का वास्तविक भाग शून्य है।


`sqrt(-25) xx sqrt(-9)` का मान ______ है।


श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।


यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।


यदि |z1| = |z2| तब क्या z1 = z2 होना आवश्यक है?


यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?


α का वह वास्तविक मान, जिसके लिए व्यंजक `(1 - i sin alpha)/(1 + 2i sin alpha)` शुद्धत: वास्तविक है, निम्नलिखित में से कौन सा है:

यदि a + ib = c + id, तो


यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो


यदि f(z) = `(7 - z)/(1 - z^2)` जहाँ z = 1 + 2i, तो |f(z)| है


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