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प्रश्न
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:
Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2
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उत्तर
मान लीजिए z1 = a + ib, z2 = c + id
∴ z1z2 = (a + ib)(c + id)
= ac + adi + bci + i2bd
= (ac – ba) + (ad + bc) i [∴ i2 = – 1]
Re (z1z2) का वास्तविक भाग = ac – bd
= Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2
यहाँ पर Rez1 का वास्तविक भाग = a, इसी प्रकार Rez2 = c
Imz1 = z1 का काल्पनिक भाग = b
इसी प्रकार Imz2 = d.
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