Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)` = 7
Advertisements
Solution
L.H.S. `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)`
= `cot[tan^-1(1) - 2 tan^-1 1/3]` ......`["क्योंकि" cot^-1x = tan^-1 1/x]`
= `cot[tan^-1(1) - tan^-1 (2 xx 1/3)/(1 - (1/3)^2)]` ......`["क्योंकि" 2tan^-1x = tan^-1 (2x)/(1 - x^2)]`
= `cot[tan^-1(1) - tan^-1 (2/3)/(8/9)]`
= `cot[tan^-1(1) - tan^-1 3/4]`
= `cot[tan^-1 ((1 - 3/4)/(1 + 1 xx 3/4))]`
= `cot[tan^-1 ((1/4)/(7/4))]`
= `cot[tan^-1 1/7]` ......`["क्योंकि" tan^-1 1/x = cot^-1x]`
= `cot[cot^-1 (7)]`
= 7 R.H.S
इसलिए सिद्ध।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
sin-1 2x का प्रांत है।
`sin^-1 ((-sqrt(3))/2)` का मुख्य मान है।
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
sin (2 sin–1 (.6)) का मान है।
समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`
`tan^-1 (- 1/sqrt(3)) + cot^-1(1/sqrt(3)) + tan^-1(sin((-pi)/2))` का मान निकालिए।
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
यदि 2 tan-1(cos ) = tan-1(2 cosec ), तो दिखाइए कि θ = `π /4`.
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
sin (2 tan–1(0.75)) का मान है।
`cos^-1 (cos (3pi)/2)` का मान है।
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
`cos^-1 (- 1/2)` की मूख्य शाखा ______ है।
`tan^-1 sqrt(3)` का मुख्य मान ______ है।
परिणाम `tan^1x - tan^-1y = tan^-1 ((x - y)/(1 + xy))` तभी सत्य है जब xy ______ है।
सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
