Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)` = 7
Advertisements
Solution
L.H.S. `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)`
= `cot[tan^-1(1) - 2 tan^-1 1/3]` ......`["क्योंकि" cot^-1x = tan^-1 1/x]`
= `cot[tan^-1(1) - tan^-1 (2 xx 1/3)/(1 - (1/3)^2)]` ......`["क्योंकि" 2tan^-1x = tan^-1 (2x)/(1 - x^2)]`
= `cot[tan^-1(1) - tan^-1 (2/3)/(8/9)]`
= `cot[tan^-1(1) - tan^-1 3/4]`
= `cot[tan^-1 ((1 - 3/4)/(1 + 1 xx 3/4))]`
= `cot[tan^-1 ((1/4)/(7/4))]`
= `cot[tan^-1 1/7]` ......`["क्योंकि" tan^-1 1/x = cot^-1x]`
= `cot[cot^-1 (7)]`
= 7 R.H.S
इसलिए सिद्ध।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x = `sqrt(3)/2` के लिए cos-1x का मूख्य मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।
tan 1 तथा tan–11 कौन सा बड़ा है?
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
sec-1 की मुख्य मान शाखा है।
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
`tan(cos^-1 3/5 + tan^-1 1/4)` का मान है।
tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।
`cos[cos^-1 ((-sqrt(3))/2) + pi/6]` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1 (- 1/sqrt(3)) + cot^-1(1/sqrt(3)) + tan^-1(sin((-pi)/2))` का मान निकालिए।
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
निम्नलिखित में से कौन सा cosec-1x की मूख्य शाखा है?
f(x) = `sin^-1 sqrt(x- 1)` द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।
sin (2 tan–1(0.75)) का मान है।
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
`tan^-1 sqrt(3)` का मुख्य मान ______ है।
यदि x सभी मानों के लिए y = `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` तब ______ < y < ______ .
त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।
`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।
