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Question
निम्नलिखित फलन की सांतत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = `(x^2 - 25)/(x + 5)`, x ≠ −5
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Solution
मान लीजिए f(x) = `(x^2 - 25)/(x + 5)`
= `((x + 5) (x - 5))/(x + 5)`
= x − 5
∵ f(x) = x − 5
मान लीजिए ‘a’ एक वास्तविक संख्या है, तो,
`lim_(x->a^+)` f(x) = `lim_(h->0)` (a + h) − 5 = a − 5
`lim_(x->a^-)` f(x) = `lim_(h->0)` (a − h) − 5 = a − 5
साथ ही, f(a) = a − 5
∵ `lim_(x->a^+)` f(x) = `lim_(x->a^-)` f(x) = f(a)
अतः दिया गया फलन f(x) = x − 5 अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
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