Question

a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि f(x) = `{(5", यदि"  x <= 2),(ax +b", यदि"  2 < x < 10),(21", यदि"  x >= 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।

Answer 1

f(x) = `{(5", यदि"  x <= 2),(ax +b", यदि"  2 < x < 10),(21", यदि"  x >= 10):}`

क्योंकि f(x) = 5, f(x) = ax + b, f(x) 21 पर संतत फलन है, f(x) पहले से ही x < 2, 2 < x < 10, x > 10 पर संतत फलन है।

यदि f(x), x = 2 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:

f(2) = `lim_(x -> 2^+)` f(x) = `lim_(x -> 2^-)` f(x)

⇒ 5 = a(2) + b 

⇒ 2a + b = 5   ...(1)

यदि f(x), x = 10 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:

f(10) = `lim_(x -> 10^+)` f(x) = `lim_(x -> 10^-)` f(x)

⇒ 21 = a(10) + b

⇒ 10a + b  = 21   ...(2)

समीकरण (2) को (1) से घटाने पर,

⇒ 8a = 16

⇒ a = `16/8`

⇒ a = 2

समीकरण (1) में a = 2 रखें

⇒ 2(2) + b  = 5

⇒ 4 + b = 5

⇒ b = 5 − 4

⇒ b = 1

अर्थात a = 2, b = 1 की मात्रा के लिए यह फलन f(x) संतत है।