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प्रश्न
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि f(x) = `{(5", यदि" x <= 2),(ax +b", यदि" 2 < x < 10),(21", यदि" x >= 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।
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उत्तर
f(x) = `{(5", यदि" x <= 2),(ax +b", यदि" 2 < x < 10),(21", यदि" x >= 10):}`
क्योंकि f(x) = 5, f(x) = ax + b, f(x) 21 पर संतत फलन है, f(x) पहले से ही x < 2, 2 < x < 10, x > 10 पर संतत फलन है।
यदि f(x), x = 2 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
f(2) = `lim_(x -> 2^+)` f(x) = `lim_(x -> 2^-)` f(x)
⇒ 5 = a(2) + b
⇒ 2a + b = 5 ...(1)
यदि f(x), x = 10 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
f(10) = `lim_(x -> 10^+)` f(x) = `lim_(x -> 10^-)` f(x)
⇒ 21 = a(10) + b
⇒ 10a + b = 21 ...(2)
समीकरण (2) को (1) से घटाने पर,
⇒ 8a = 16
⇒ a = `16/8`
⇒ a = 2
समीकरण (1) में a = 2 रखें
⇒ 2(2) + b = 5
⇒ 4 + b = 5
⇒ b = 5 − 4
⇒ b = 1
अर्थात a = 2, b = 1 की मात्रा के लिए यह फलन f(x) संतत है।
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