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प्रश्न
दर्शाइए कि f(x) = cos (x2) द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
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उत्तर
मान लीजिए f(x) = cos(x2)
f का प्रांत = R
मान लीजिए a कोई भी मनमाना वास्तविक संख्या है।
`lim_(x->a^-)` f(x) = `lim_(h->0)` cos (a − h)2 = cos a2
`lim_(x->a^+)` f(x) = `lim_(h->0)` cos (a + h)2 = cos a
साथ ही f(a) = cos a2
इस प्रकार, `lim_(x->a^-)` f(x) = `lim_(x->a^+)` f(x) = f(a) ∀ a ∈ R
∴ f(x) = cos (x2) a ∀ a ∈ R पर संतत है।
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