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प्रश्न
फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
f(x) = `{(3", यदि" 0 <= x <= 1),(4", यदि" 1 < x < 3),(5", यदि" 3 <= x <= 10):}`
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उत्तर
f(x) = `{(3", यदि" 0 <= x <= 1),(4", यदि" 1 < x < 3),(5", यदि" 3 <= x <= 10):}`
0 ≤ x ≤ 1 के लिए, f(x) = 3;
1< x < 3, f(x) = 4 तथा
3 ≤ x ≤ 10, f(x) = 5 एक सतत फलन है
इसलिए यह फलन है।
x = 1 पर,
`lim_(x -> 1^-)` f(x) = `lim_(x -> 1^-)` (3) = 3
`lim_(x -> 1^+)` f(x) = `lim_(x -> 1^+)` (4) = 4
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
x = 3 पर,
`lim_(x -> 3^-)` f(x) = `lim_(x -> 3^-)` (4) = 4
`lim_(x -> 3^+)` f(x) = `lim_(x -> 3^+)` (5) = 5
अत: x = 3 पर f संतत नहीं है।
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