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प्रश्न
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
f(x) = `{(x/|x|", यदि" x<0),(-1", यदि" x >= 0):}`
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उत्तर
f(x) = `{(x/|x|", if" x<0),(-1", if" x >= 0):}`
`lim_(x -> 0^-)` f(x) = `lim_(x -> 0^-) x/abs x`
= `lim_(x -> 0^-) x/(-x)`
= `lim_(x -> 0^-)` (−1)
= −1
`lim_(x -> 0^+)` f(x) = `lim_(x -> 0^+)` (−1) = −1
साथ ही f(0) = −1
इस प्रकार, `lim_(x -> 0^-)` f(x) = `lim_(x -> 0^+)` f(x) = f(0)
अत: x = 0 पर f संतत है।
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